已知方程x^2+(a-3)x+3=0在实数范围内恒有解,并且恰有一个解大于1小于2,则a的取值范围是多少

解:第一，
判别式=0时，即（a-3）^2-12=0,
a=3+2倍根号3或者a=3-2倍根号3
此时，方程根为正负根号3，根号3满足，
此时a=3-2倍根号3符合。
第二、设f（x）=x^2+(a-3)x+3且恰有一个解大于1小于2
只要f（1）×f（2）<0
解得-1<a<-1/2
综上，a的取值范围是-1<a<-1/2或a=3-2倍根号3

首先由于方程有解
故判别式(a-3)^2-4*3大于等于0
解得a属于[2+3^(1/2),正无穷]和[负无穷,2-3^(1/2)]
令f(x)=x^2+(a-3)x+3
一根在(1,2)区间内
所以f(1)<0,f(2)>0
解出来再和开始求得的范围求并集